Абдулов по завршувањето на своето основно училиште сакал да стане спортист, но неговиот татко го охрабрил да стане глумец. Дипломирал во ГИТИС, а по ова започнал да работи во театар. Во текот на 1970-тите се појавил во неколку филмови. Во 1977 се учествувал во филмот на Марк Закаров, Дванаесетте столици. Следната година учествувал во филмот Обично чудо, каде се стекнал со популарност.